برای حل سوال داده شده، به بررسی هر شکل به صورت جداگانه میپردازیم:
1. **مثلث اول:**
- مثلث مجموع زاویههایش ۱۸۰ درجه است.
- یک زاویه ۴۰ درجه داده شده است، بنابراین دو زاویه دیگر باید مجموعا ۱۴۰ درجه باشند.
- به دلیل تقارن شکل، این دو زاویه با هم برابرند.
- بنابراین هرکدام از این دو زاویه: \( \frac{140}{2} = 70 \) درجه میشود.
2. **شکل دوم (لوزی):**
- هر لوزی دارای دو زاویه متساوی است.
- مجموع زاویههای داخلی یک چهارضلعی ۳۶۰ درجه است.
- اگر دو زاویه ۶۰ درجه باشند، دو زاویه مقابل نیز باید مجموعا \( 360 - (2 \times 60) = 240 \) درجه باشند که هر کدام باید ۱۲۰ درجه باشند.
- بنابراین زاویههای علامتگذاری شده در این شکل ۶۰ و ۱۲۰ درجه میباشند.
3. **چهارضلعی سوم:**
- یک زاویه آن ۱۵۰ درجه داده شده است و یکی دیگر ۹۰ درجه (زاویه راست).
- مجموع زاویههای داخلی یک چهارضلعی ۳۶۰ درجه است.
- زاویه علامتگذاری شده: \( 360 - (150 + 90) = 120 \) درجه میباشد.
- بنابراین زاویه علامتگذاری شده ۱۲۰ درجه است.
4. **چهارضلعی چهارم:**
- این شکل مانند یک چهارضلعی معمولی است که یک زاویه آن ۴۰ درجه است.
- با فرض داشتن زاویه راست (۹۰ درجه)، یکی دیگر از زاویهها ۴۰ درجه است.
- به همین ترتیب، زاویه دیگر برابر خواهد بود با: \( 360 - (40 + 90 + 40) = 190 \) درجه نمیشود، بنابراین باید زاویهها از زاویههای راست و مستقیم مطابقت داشته باشد.
- بررسی مجدد با الزامات زاویهها انجام شود.
در نتیجه:
- مثلث: زاویهها ۴۰ و ۷۰ درجه
- چهارضلعی اول: زاویهها ۶۰ و ۱۲۰ درجه
- چهارضلعی دوم: زاویه علامتگذاری شده ۱۲۰ درجه است.
